Cara Menghitung Matriks dan Fungsi

Matriks adalah sekelompok bilangan yang diterjemahkan dan ditransformasi dalam susunan berbentuk tabel. Dalam paradigma matematika, sebuah matriks dapat diidentifikasi melalui bentuk percampuran karakter, angka, dan tanda yang cara susunnya serupa bidang persegi. Matriks juga sering disajikan dalam kelompok bilangan-bilangan yang tersusun dalam baris serta kolom dan dilengkapi dengan penggunaan tanda kurung berukuran besar. Mempelajari bagaimana cara menghitung matriks akan memberi kita pengetahuan dan kemampuan baru yang sangat berguna.

Sejarah Matriks

Matriks yang kita kenal hari ini merupakan komponen ilmu pengetahuan matematika yang eksistensinya sudah lumayan lama. Matriks pertama kali dikembangkan di Inggris oleh seorang ahli matematika bernama James Joseph Sylvester. Awalnya matriks matematika dikenal sebagai determinan. 

Nama matriks disematkan pada susunan angka dalam bentuk persegi ini beberapa tahun kemudian. Matriks matematika mulai diperkenalkan pada pertengahan abad ke 19. Saat itu di Eropa memang tengah dilan dan perkembangan besar dari segi budaya, teknologi, dan termasuk keilmuan matematika. 

8 tahun setelah perilisannya, hakikat dan penjelasan lebih rinci tentang matriks disampaikan oleh Arthur Cayley.  Telaah tentang matriks dan cara menghitung matriks dengan lebih efisien turut diperkenalkan oleh Cayley. Hasil definisi matriks yang kompleks dan rinci ala Cayley membuat jasa dan karyanya itu terus dikenang. 

Hingga kini secara luas Cayley dianggap sebagai Bapak Matriks sedunia meskipun konsepsinya sudah diperkenalkan lebih dulu oleh Sylvester. Arthur adalah rekanan dan keduanya sama-sama bergelut di bidang ilmu yang sama yaitu matematika. 

Setelah mengalami berbagai pembaharuan dan pemutakhiran pengaplikasiannya, matriks matematika ternyata masih sangat bermanfaat hingga hari ini. Matriks matematika dipelajari sebagai sebuah ilmu pengetahuan yang mapan di seluruh dunia. Dalam teknologi komputer dan ilmu fisika, matriks juga digunakan untuk menciptakan berbagai program-program baru yang sangat berarti bagi kehidupan umat manusia

Fungsi Matriks Dalam Kehidupan

Matematika memegang kendali dan peran besar dalam peradaban manusia. Ekonomi, teknologi, kesehatan, dan sistem komputer adalah elemen pokok dalam kehidupan kita yang bergantung penuh pada rumus matematika. 

Matriks mempunyai peranan yang penting dalam kehidupan manusia. Kita membutuhkan matriks sebagai  solusi untuk segala problema kita. Dalam kehidupan sehari-hari, matriks dapat membantu untuk melakukan pengolahan data supaya menghasilkan laporan yang aktual dan terperinci.

 Melalui teori-teori matriks, kita bisa menjumlahkan kolom-kolom menjadi kesatuan yang padu dan berkesimpulan. Melalui aplikasi matriks, data yang kita miliki dan tabel-tabel informasi dapat diolah dengan lebih sederhana. Matriks memungkinkan kita untuk melakukan penghitungan secara lebih terstruktur. 

Dalam fungsi yang lebih luas, inovasi-inovasi fisika juga banyak yang dilakukan dengan berpijak pada pedoman matriks. Matriks juga membantu dalam membaca berbagai variabel ekonomi sehingga pembuat kebijakan bisa mendapatkan perincian yang lebih akurat. Jika anda menguasai cara menghitung matriks yang baik dan benar, maka ini akan berguna untuk memperlancar pekerjaan dan penyelesaian soal-soal ujian anda. 

Baca Juga: Empat Program Kuliah Karyawan di Kampus Unggulan

Unsur-Unsur Matriks

Matriks bekerja dengan memanfaatkan persamaan linear sebagai pemecah masalah. Oleh karena itu matriks tidak hanya terdiri atas angka-angka dan bilangan saja. Matriks juga punya berbagai komponen pembentukan matriks yang meliputi kolom, elemen, baris, ordo, dan sebagainya. 

Berikut adalah unsur-unsur utama dalam pembentukan matriks. Mengetahui unsur-unsur matriks akan membantu anda lebih paham terhadap operasi matriks. Hal itu juga akan membantu anda mengetahui cara menghitung matriks dengan lebih mudah. 

1. Kolom: unsur ini terdiri atas deretan angka. Kolom adalah bentuk matriks vertikal. 

2. Elemen: Elemen merupakan bilangan-bilangan matriks yang terletak di antara tanda kurung besar. 

3. Baris: unsur matriks inti tersusun atas deretan angka-angka alias matriks horizontal. 

4. Ordo: ordo matriks terdiri atas m (baris) dan n (kolom) sebagai pengukur. 

5. Diagonal: diagonal terdiri atas komponen pada bentuk matriks persegi. 

Selain unsur-unsur penanda, operasi matriks matematika juga dapat digolongkan ke dalam beberapa jenis berdasarkan sifat khasnya. Adapun jenis matriks matematika antara lain:

-Pembentukan matriks dengan satu kolom (Matriks kolom) 

-Pembentukan matriks dengan hanya satu baris saja (matriks baris) 

-Pembentukan matriks dengan kesamaan jumlah kolom dan baris (matriks persegi) 

-Matriks dengan elemen nol (Matriks diagonal) 

-Matriks dengan ciri perhitungan selalu menghasilkan bilangan nol (Matriks nol) 

-Matriks dengan bentuk persegi dimana nilai 1 terletak pada elemen diagonal dan nilai 0 terletak di elemen lainnya. 

Cara Operasi dan Penghitungan Matriks

Untuk mendapat manfaat dari teori matriks, kita perlu mengerti bagaimana sih cara menghitung matriks yang baik dan benar. Seperti cabang ilmu matematika lainnya, operasi matriks selalu menghasilkan hitungan yang pasti. Hasil penghitungan itulah yang nantinya akan menjadi solusi dan pemecahan terhadap suatu masalah. 

Matriks sendiri punye tiga jenis operasi. Jenis-jenis tersebut antara lain, operasi penjumlahan, kurang, dan kali. Pembagian antar dua matriks tidak dikenal dalam operasi matriks karena akan menghasilkan kondisi yang tak terdefinisikan. Tiga operasi inilah yang jadi kunci utama dalam cara menghitung matriks. 

1. Operasi penjumlahan

Ada beberapa syarat yang harus diingat dalam penjumlahan matriks. Hanya matriks dengan ordo yang sama lah yang dapat dijumlahkan. Jika terdapat matriks dengan elemen dan komponen matriks sama maka operasi penjumlahannya bisa langsung dikerjakan. 

Adapun cara menghitung matriks penjumlahan adalah dengan menggunakan rumus: ordo 2×2.

Contoh soal: 

Tentukan penjumlahan matriks berordo 2 berikut:

Maka:

2. Operasi perkalian

Perkalian matriks hanya bisa dilakukan jika banyak kolom matriks pertama sama banyak dengan baris matriks yang kedua. Perkalian matriks juga punya beberapa sifat tertentu yaitu: perkalian dengan matriks nol, perkalian distributif kiri, perkalian asosiatif, perkalian matriks identitas, perkalian distributif kanan, serta perkalian konstanta C. 

Rumus perkalian matriks:

Contoh soal: Hitunglah perkalian matriks 3×3 ini, dimana:

Dan

Maka:

3. Operasi pengurangan

Operasi pengurungan pada matriks punya sifat yang sama dengan operasi penjumlahan. Hanya dua buah matriks dengan ordo yang sama saja lah yang dapat dikurangkan. Operasi pengurangan ini akan menghasilkan matriks baru dengan ordo yang sama dengan matriks sebelumnya. 

Contoh soal: 

Hitung pengurangan matrix ordo 3 berikut:

Maka:

Demikianlah penjelasan secara ringkas tentang cara menghitung matriks yang baik dan benar. Operasi matriks memerlukan ketelitian dalam penghitungannya sehingga anda harus benar-benar fokus selama mengerjakan soal. Matriks juga punya karakter dan sifat-sifat yang ajeg sehingga rumus akan membantu mempermudah pekerjaan anda. 

Baca Juga: Kuliah Gratis? Ini Beasiswa Kuliah 2022 (S1, S2, dan S3)

Artikel ini ditulis oleh Kredit Pintar perusahaan fintech terdaftar dan diawasi OJK yang memberi kemudahan dalam pengajuan pinjaman online bagi seluruh rakyat Indonesia. Ikuti blog Kredit Pintar untuk mendapat informasi, tips bermanfaat, serta promo menarik lainnya.